Интерпретация результатов
Обычно, когда результаты кластерного анализа методом K средних получены, можно рассчитать средние для каждого кластера по каждому измерению, чтобы оценить, насколько кластеры различаются друг от друга. В идеале вы должны получить сильно различающиеся средние для большинства, если не для всех измерений, используемых в анализе. ЗначенияF-статистики, полученные для каждого измерения, являются другим индикатором того, насколько хорошо соответствующее измерение дискриминирует кластеры.
Алгоритм нечеткой кластеризации
Алгоритм нечеткой кластеризации называют FCM-алгоритмом (Fuzzy Classifier Means, Fuzzy C-Means). Целью FCM-алгоритма кластеризации является автоматическая классификация множества объектов, которые задаются векторами признаков в пространстве признаков. Другими словами, такой алгоритм определяет кластеры и соответственно классифицирует объекты. Кластеры представляются нечеткими множествами, и, кроме того, границы между кластерами также являются нечеткими.
FCM-алгоритм кластеризации предполагает, что объекты принадлежат всем кластерам с определенной ФП. Степень принадлежности определяется расстоянием от объекта до соответствующих кластерных центров. Данный алгоритм итерационно вычисляет центры кластеров и новые степени принадлежности объектов.
Для заданного множества К входных векторов 
и N выделяемых кластеров 
предполагается, что любой принадлежит любому с принадлежностью 
, где j – номер кластера, a k – входного вектора. Принимаются во внимание следующие условия нормирования для 
:
; 
Цель алгоритма – минимизация суммы всех взвешенных расстояний 
:
где q – фиксированный параметр, задаваемый перед итерациями.
Для достижения вышеуказанной цели необходимо решить следующую систему уравнений:
, 
.
Совместно с условиями нормирования ид данная система дифференциальных уравнений имеет следующее решение:
(взвешенный центр гравитации) и
Алгоритм нечеткой кластеризации выполняется по шагам.
Шаг 1. Инициализация.
Выбираются следующие параметры:
необходимое количество кластеров N, 
;
мера расстояний, как Евклидово расстояние;
фиксированный параметр q (обычно ~ 1,5);
начальная (на нулевой итерации) матрица принадлежности 
объектов xk с учетом заданных начальных центров кластеров .
Шаг 2. Регулирование позиций 
центров кластеров.
На t-м итерационном шаге при известной матрице 
вычисляется в соответствии с вышеприведенным решением системы дифференциальных уравнений.
Шаг 3. Корректировка значений принадлежности .
Учитывая известные , вычисляются , если 
, в противном случае:
Шаг 4. Остановка алгоритма.
Алгоритм нечеткой кластеризации останавливается при выполнении следующего условия:
где 
– матричная норма (например, Евклидова норма);
– заранее задаваемый уровень точности.
Литература:
1. Ильина Н.В. Системный анализ и моделирование процессов в техносфере: Учеб. пособие / Н.В. Ильина, Д.Д. Лапшин, В.И. Федянин. – Ч. 1. Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет, 2008. – 206 с.
Лекция 14. Когнитивное моделирование
Понятие когнитивного моделирования
При принятии решений в неструктурированных ситуациях у субъекта (ЛПР или эксперта) возникает модель проблемной области, на основе которой он пытается объяснить происходящие в реальности процессы. При этом объективные закономерности реального мира представляются субъективными экспертными оценками. В результате образ наблюдаемой ситуации отражает не только законы и закономерности ситуации, но и мировоззрение субъекта, его систему убеждений, ценностей, уровень образования, опыт и т.д. [Checkland, 1981].
В этих условиях принятие решений - это искусство, включающее рациональные (логические) и интуитивные начала. В синтезе рационального и интуитивного возникает способность ЛПР принимать своевременные и адекватные решения.
Когнитивный подход к поддержке принятия решений ориентирован на то, чтобы активизировать интеллектуальные процессы субъекта и помочь ему зафиксировать свое представление проблемной ситуации в виде формальной модели. В качестве такой модели обычно используется так называемая когнитивная карта ситуации, которая представляет известные субъекту основные законы и закономерности наблюдаемой ситуации в виде ориентированного знакового графа, в котором вершины графа – это факторы (признаки, характеристики ситуации), а дуги между факторами – причинно-следственные связи между факторами [Робертс, 1986].
В когнитивной модели выделяют два типа причинно-следственных связей: положительные и отрицательные. При положительной связи увеличение значения фактора-причины приводит к увеличению значения фактора-следствия, а при отрицательной связи увеличение значения фактора-причины приводит к уменьшению значения фактора-следствия. Пример когнитивной карты некоторой экономической ситуации приведен на рис.1.
Скачать реферат