Влияние внешнего поля скоростей на распространение ландшафтного пожара

воздушный поток лесной массив

где t – время; p – давление; ρ – плотность; e – внутренняя энергия; U - вектор скорости воздуха; n – единичная нормаль к границе S; оператор - проекция на нормаль , F – сила сопротивления элементов лесного массива.

На распространение воздушных масс в лесных массивах оказывает влияние интенсивность взаимодействия между элементами вершин деревьев и воздухом. В связи с тем, что в лесном массиве присутствует спектр характерных размеров твердой фазы – от нижней части деревьев с характерным размером с метр, до хвои с характерным размером с миллиметром, то зависимость значимой силы межфазного трения может иметь не простую структуру [19],.

Для оценки сравнения и определения режима обтекания верхушки и ствола деревьев берем среднюю скорость потока воздушной массы U ~ 10 м/с, плотность воздуха ρ ~ 1 кг/м3, вязкость воздуха η ~ 1.8·10-5 Па·с. При таких значениях число Рейнольдса обтекания отдельных иголок хвойных пород имеет величину порядка ~5·102. При обтекании нижней части деревьев, крупных ветвей и листьев число Рейнольдса выходит за рамки критического значения и обтекание этих элементов происходит в турбулентном режиме. Сила сопротивления, действующая на отдельные нижние части деревьев, может быть представлена с помощью известных зависимостей для коэффициентов сопротивления круглого цилиндра [3].

Силу сопротивления не связанных иголок хвойных лесных массивов также можно, оценить как силу сопротивления цилиндров. Однако в густых верхушках деревьев процессы обтекания не связанных иголок влияют друг на друга. Поэтому сила сопротивления иголок веток не похожа на сумму сил сопротивления отдельных иголок и ее нужно изучать как силу, действующую на ветку в целом.

В работе [19] приводятся экспериментальные исследования для веток деревьев кедровой сосны и веток ели. Экспериментальные исследования [19] привели к тому, что при скоростях ветра до 20 м/с силы сопротивления иголок во много раз больше силы сопротивления ветки, на которой крепятся иголки. Поэтому в следующих исследованиях силы сопротивления изучались в зависимости только от числа Рейнольдса, полученного по диаметру иголок. Автор этой работы делает предположение, что сила сопротивления, единицы объема верхушки дерева F, входящая в уравнение движения (1), пропорциональна массе веток в этом объеме. Для наиболее распространенных видов лесных массивов массы и размеры верхушек деревьев подробно изучены биологами. Поэтому, сила сопротивления ветки представлялась в виде [19]:

(4)

где – масса исследуемой ветки, (Re) – коэффициент сопротивления. Тогда, зная функцию (Re) силу сопротивления F можно вычислять по формуле [19]:

(5)

Для методики определения функции (Re) в настоящей работе воспользовались гидродинамическим подходом, при котором изучается коэффициент сопротивления исследуемой ветки при движении в воде. При течениях со скоростями до 20 м/с главным параметром, определяющим обтекание тел данной геометрии, является число Рейнольдса. Полагая число Рейнольдса в воде и воздухе равными, получим соотношение (6) [19]:

(6)

где ρ, U, η – плотность, скорость и динамическая вязкость воздуха, , , – плотность, скорость и динамическая вязкость воды.

Тогда движение системы при погружении описывается следующими уравнениями [19]:

(7)

(8)

где – коэффициент сопротивления веток массой , – коэффициент сопротивления груза и державки. В связи с тем, что ветки имеют не простую структуру, в составе которой присутствуют так же иголки, то представляется трудной задача определения плотности веток. В уравнении (7) в этом случае предполагается провести замену слагаемых, в которых присутствуют плотность веток, значением выталкивающей силы, определяемой экспериментально. Также в связи с тем, что в движении присутствует и некоторая сопутствующая масса воды, необходимо её зафиксировать в левой части уравнения движения. Тогда уравнение движения примет вид [19]

(9)

где – выталкивающая сила для веток, – выталкивающая сила для державки, V – объем державки и груза. Выталкивающие силы для прибора, державшего ветку, и для веток определялись экспериментально путём подбора такой массы грузов, при которых сила Архимеда компенсировалась бы силой тяжести. Это условие вытекает из (9) если взять скорость U = 0 в любой момент времени. При определении такой массы грузов величины выталкивающих сил фиксировались и использовались при дальнейших расчетах.

В работе [19] проводились исследования по определению коэффициента сопротивления для державки и груза с целью включения его в уравнение (9) и дальнейшего более точного нахождения коэффициента сопротивления веток . В этом случае державка опускалась в воду без веток со всеми возможными вариантами грузов. Уравнение движения при этом принимает вид [19]

(10)

Где - суммарная масса груза и державки, - объем державки и груза, - ускорение свободного падения.

Получена зависимость коэффициента сопротивления от формы грузов весом от 0,011 до 0,684 кг.

(11)

Где - масса исследуемой ветки, - плотность воздуха, - средняя скорость потока воздушной массы - выталкивающая сила для веток, - -- выталкивающая сила для державки,- коэффициент сопротивления груза и державки. Подставляя в выражение (11) в качестве U – скорость стационарного движения державки с ветками из экспериментов найдем значения для коэффициента сопротивления исследуемых кедровых веток. В качестве стационарной скорости движения использовалась средняя стационарная скорость по трем экспериментам для каждого груза.