Решение будем искать в виде [14]
(24)
где R(r) - функция ядра, характеризующая форму, размер частицы и распределение в ней плотности переносимых признаков; 
- текущая координата, 
- радиус-вектор центра j-й частицы, суммирование производится по всем частицам.
Соответственно [14]
(25)
- вектор признаков, переносимых j-й частицей, 
- ее масса. Так как плотность газа на эйлеровом этапе не меняется, то массы индивидуальных частиц остаются постоянными. В соответствии с формулой (26) предполагаем, что функция 
удовлетворяет условию нормировки [14]
(26)
Напомним также, что [14]
Подставим (24) в систему (23) и проинтегрируем ее по 
с финитной гладкой весовой функцией 
, функция носитель которой компанент . С помощью интегрирования по частям получаем [14]
Так как - произвольная функция, то это равенство выполняется тождественно, если частицы перемещаются в соответствии с уравнениями движения [14]
(27)
В методе Харлоу признаки 
, переносимые частицами, определяются по сеточным функциям 
вычисленным на первом этапе. Для этого необходимо задать закон интерполяции с эйлеровой сетки на лагранжеву.
Пусть пересчет с эйлеровой сетки на частицы производится по формулам [14]
(28)
где S(r,р) - некоторая интерполирующая функция, удовлетворяющая условию нормировки, которое в данном случае имеет вид [16]
(29)
Очевидно, что интерполяция на частицы должна сохранять суммарные импульс и энергию жидкости в сеточной области течения 
на данном временном шаге. Полная масса сохраняется автоматически, так как массы отдельных частиц не изменяются. Для суммирования сеточных функций удобно воспользоваться квадратурными формулами "средних" прямоугольников. Тогда законы сохранения при интерполяции (28) записываются в форме [14]
(30)
После вычисления массивов характеристик частиц (28) рассчитываются новые положения частиц на (n+1)-ом временном слое 
Для решения уравнений движения (27) чаще всего используется простейшая явная схема [14]
или по компонентно
Этап заканчивается вычислением всех сеточных функций на (n + 1)-oм временном слое. Очевидно, что при перемещении частиц их индивидуальные характеристики 
сохраняются [16]:
Это соответствует дивергентному характеру системы (23). Для того чтобы лагранжев этап был полностью консервативным, необходимо при обратной интерполяции 
на эйлерову сетку также выполнить законы сохранения [14]
(31)
где
В соответствии с (24) новые сеточные плотности будем вычислять по формулам [14]
(32)
где сеточное ядро 
определяется как [16]
(33)
Где 
- эйлерова ячейка (i,k). При этом выполнение законов сохранения (31) проверяется непосредственно. Действительно, суммируя (20) по, имеем [14]
Здесь переход к интегрированию по 
, сделан с точностью до погрешности "большой" квадратурной формулы "средних" прямоугольников. При таком построении лагранжев этап оказывается полностью консервативным. Интерполирующую функцию S в (16) можно выбрать например в виде [14]
(34)
Видно, что при этом необходимое условие нормировки (29) для S будет выполняться. Нужно еще отметить, что для интерполяции с эйлеровой сетки на частицы в соотношениях (28) и (33) и в обратной интерполяции (32) можно использовать разные сеточные ядра. Необходимо, чтобы каждое из ядер удовлетворяло соотношениям (26), (29), (33). При этом очевидно, что законы сохранения (29), (30) будут выполнены.
Постановка задачи
Конечно разностное представления на основе метода крупных частиц
На завершающем этапе выполняется переопределение скоростей, которые пересчитываются по формулам (35) и (36)
(35)
(36)
Результаты численного моделирования поля скоростей воздушного потока через лесные массивы
На рис. 10 [6] показаны формируемые поля скоростей в результате обтекания лесного массива потоком воздуха. На рис. 10А рассматривается продуваемый лесной массив, а на рис. 10В – не продуваемый лесной массив в виде прямоугольной области.
Рисунок 10 – поле скоростей для проницаемого и не проницаемого прямоугольного леса, взятого из другого источника.
В результате выполнения курсовой работы были проведены численные эксперименты по расчету поля скоростей для различных типов растительности и формы лесных массивов. Все расчеты проводились при постоянной скорости ветра 100 м/сек на высоте 50 метров, нисходящий до нуля по линейному закону. Не смотря на то, что в литературе используются различные зависимости для начального поля скоростей, например в виде степенной зависимости (35),представленной на рис. 11 [8] или логарифмической зависимости (36) [4].
Скачать реферат