При имитационном моделировании используемая математическая модель воспроизводит алгоритм («логику») функционирования исследуемой системы во времени при различных сочетаниях значений параметров системы и внешней среды.
При моделировании цифровой системы ШАРУ применено имитационное моделирование, то есть воспроизводится алгоритм функционирования устройства.
Необходимо провести моделирование работы всех выше изложенных алгоритмов и сравнить точность настройки коэффициента передачи во всех случаях. В качестве эталона будет выбрана реализация алгоритма в рамках арифметики с плавающей запятой, то есть с точностью расчета более высокой, чем в случае с целочисленной арифметикой.
Организация модели будет осуществлена следующим образом. Для каждого алгоритма создана функция, принимающая матрицу-строку, содержащую входное воздействие и параметры системы (разрядность масштабирующего коэффициента, количество усредняемых отсчётов, коэффициент скорости сходимости) и возвращающую подстроенный коэффициент передачи. В основной программе будет проводиться масштабирование исходного шума в заданных пределах, то есть от -6 дБ до +6 дБ. Каждая полученная выборка шума пропускается через каждую функцию, реализующую исследуемые алгоритмы. Полученный в результате моделирования набор коэффициентов передачи переведен из масштабных единиц в децибелы. В качестве тестовой выборки шума были использованы цифровые отсчеты реализации шума на выходе АЦП, полученные путем подключения технологических (регистрационных) устройств в соответствующее сечение приемного тракта РЛС. Так же необходимо заметить, что для достижения достоверных результатов все модели должны «сойтись», то есть должно быть получено близкое к конечному значение коэффициента передачи. Для этого необходимо взять выборку шума такой длительности, чтобы она превосходила время сходимости в самом критичном случае.
На рисунке 2.1 изображена реализация входного шума, на основе которого проводилось моделирование.
Рисунок 2.1 Входной шум
Для пояснения, на рисунке 2.2 изображены 100 отсчетов входного шума.
Рисунок 2.1 100 отсчетов шума
Ниже рассмотрены различия в результатах расчетов для всех промоделированных алгоритмов. Программный код математической модели, приведен в приложении А.
Критерием оценки, являет рассчитанное значение коэффициента передачи W при разных уровнях шума на входе устройства. Начальное состояние коэффициента передачи (0 дБ, среднее положение), выборка шума, время усреднения для расчета (N = 32) и коэффициент сходимости (M = 0,01) одинаковы для всех моделей.
На рисунках 2.3 и 2.4 изображены результаты моделирования для семи алгоритмов, где W_ско_теор – теоретический расчет, с оценкой СКО шума, без квадратур; W_ско_кв_теор – теоретический расчет, с оценкой СКО шума, с разбиением на квадратуры; W_дисп_теор – теоретический расчет, с оценкой D шума, без квадратур; W_дисп– целочисленный расчет, с оценкой D шума, без квадратур; W_кв_дисп – целочисленный расчет, с оценкой D шума, с разбиением на квадратуры; W_ско – целочисленный приближенный расчет, с оценкой СКО шума, без квадратур; W_кв_ско – целочисленный приближенный расчет, с оценкой СКО шума, с разбиением на квадратуры.
Рисунок 2.3 Зависимость коэффициента передачи (дБ) от изменения шума на входе (разы)
На рисунке 2.3 изображены графики, отражающие изменение коэффициента передачи в зависимости от изменения входного шума. На оси абсцисс показано изменение шума в разах, на оси ординат – значение коэффициента передачи в децибелах.
Для облегчения анализа полученных результатов удобно рассмотреть отклонения рассчитанных коэффициентов, от какого либо одного теоретического алгоритма, например W_ско_теор.
Рисунок 2.4. Отклонение коэффициента передачи от W_cко_теор, дБ
Графики W_cко_теор и W_cко_кв_теор совпадают, что подтверждает то, что СКОу полученное в результате точного расчета по формулам (1.10) и (1.14) идентично. Простые в реализации алгоритмы W_ско и W_кв_cко дают погрешность в среднем 0,1 дБ и 0,3 дБ соответственно. Алгоритм W_дисп_теор дает отклонение от W_cко_теор в области пониженного шума не превышающее 0,05 дБ в заданной области регулирования. Его целочисленные реализации W_дисп и W_кв_дисп дают одинаковый результат с отклонением не более 0,05 дБ в заданной области. Реализуемые алгоритмы W_ско и W_кв_cко, хоть и просты, имеют большие погрешности по сравнению с алгоритмами использующими для расчета корректировки дисперсию W_дисп и W_кв_дисп. Как сказано ранее, главным показателем является точность регулирования, поэтому надо отдать предпочтение наиболее простому алгоритму, использующему для расчета дисперсию W_дисп.
Выбор алгоритма
Использование для расчета мощности шума СКО даёт более высокую погрешность, чем использование дисперсии. Использование квадратурных составляющих не влечет за собой ощутимое повышение точности для алгоритма, использующего для расчета дисперсию. В рамках заданного в техническом задании диапазона регулирования алгоритм использующий дисперсию показывает высокую точность.
Исходя из выше сказанного, для реализации был выбран алгоритм, использующий для расчета дисперсию шума на входе и выходе устройства, хотя он и является более сложным.
В соответствии с выражениями (1.13), (1.14) проведен синтез алгоритма цифрового регулятора мощности шума и разработана его структурная схема, приведенная на рисунке 2.5.
Рисунок 2.5 Структурная схема алгоритма
В соответствии со структурной схемой разработана математическая модель демонстрирующая работу автоматического цифрового регулятора мощности шума. Программный код математической модели представлен в приложении Б.
Проведено математическое моделирование работы регулятора при количестве усредняемых отсчетов N = 32, скорости сходимости М = 0,01 для трех случаев, когда СКО входного шума близко к эталонному значению (S), СКО входного шума в два раза больше эталонного (S*2), а также в два раза меньше (S/2). Результаты моделирования приведены на рисунках 2.6 и 2.7.
Рисунок 2.6 СКО шума на входе регулятора
Рисунок 2.7 СКО шума на выходе регулятора
На рисунке 2.6 показаны вычисленные значения СКО входного шума для трех случаев. На рисунке 2.7 для S, S*2, S/2 соответственно приведены результаты вычислений СКО выходного шума. Как видно, коэффициент передачи регулятора подстраивается таким образом, что СКО шума на его выходе для трех рассмотренных случаев стремится к эталонному значению.
Скачать реферат