Распространение пламени при пожаре

Перейдём к системе координат, связанной с волной горения:

, (1.12)

где x – расстояние в движущейся со скоростью un системе координат.

Заменяя в (1.1.1) x/ на x , получим

. (1.13)

Поскольку в стационарной волне горения профиль температуры остаётся неизменным, производная при x = const равна нулю. Поэтому имеем:

. (1.14)

Граничные условия для (1.1.4) (полагаем, что теплопотери отсутствуют и в волне горения достигается термодинамическое равновесие):

.

Для простоты будем считать, что в каждой точке стационарной волны горения имеется некоторая однозначная связь между концентрациями компонентов и температурой. Тогда скорость тепловыделения в уравнении (1.1.4) можно считать функцией только температуры и поэтому (1.1.4) можно рассматривать независимо от остальных уравнений. С учётом этого представим уравнение (1.1.4) в следующей простейшей форме:

(1.15)

Здесь скорость реакции Ф, являющаяся согласно сделанному предположению функцией только температуры, должна обращаться в нуль при Т=Тb , поскольку температура горения Тb соответствует завершению реакции; Q – тепловой эффект реакции.

Будем считать, что выделение тепла в волне горения происходит одностадийно, например, вследствие протекания только одной химической реакции. Подчеркнем, что это не означает отсутствие других реакций. Предположение состоит лишь в том, что вкладом в скорость тепловыделения от остальных реакций по тем или иным причинам можно пренебречь. Снова будем рассматривать уравнение теплопроводности (1.15):

(1.16)

Источник тепловыделения QФ в (1.16) зависит от концентраций реагирующих веществ ai. Связь между ai и Т в каждой точке волны горения в общем случае неизвестна и не может быть определена без решения полной системы уравнений, включающей уравнения для концентраций. Однако для нас пока достаточно считать, что такая связь в принципе имеется (полагаем, что решение задачи о стационарной волне горения существует), и рассматривать только одно уравнение (1.16).

Ввиду сильной зависимости скорости реакции от температуры в волне горения можно пренебречь всюду за исключением узкой зоны вблизи температуры горения Тb (такая ситуация изображена на рис. 1). Эту зону, где скорость реакции велика, называют зоной реакции (или зоной тепловыделения). Остальная часть волны горения, расположенная в области более низких температур, называется зоной прогрева (или прогретым слоем). В зоне прогрева тепловыделением от химической реакции можно пренебречь. Прогрев смеси в этой зоне от Т=Т0 до температур, несколько более низких, чем Тb, происходит за счет тепла, поступающего из зоны реакции. Размер зоны прогрева намного превышает размер зоны реакции.

Введём в (1.16) новые переменные. В качестве независимой переменной вместо координаты будем рассматривать температуру Т, а в качестве зависимой переменной тепловой потока:

(1.17)

Тогда уравнение (1.16) принимает вид

(1.18)

Введём температуру Тr, соответствующую границе между зонами прогрева и реакции. Температура Тr имеет в определённой мере условный смысл, поскольку ввиду непрерывной зависимости скорости реакции от температуры точной границы между зонами реакции и прогрева, конечно не имеется.

В зоне прогрева, т. е. в области температур Т0Т<Тr, будем пренебрегать в уравнении (1.18) скоростью реакции. Следовательно, для зоны прогрева имеем:

≈ (1.19)

Интегрируя (1.19), получим

≈ (1.20)

Таким образом, в координатах q-T (тепловой поток – температура) зоне прогрева соответствует прямолинейный участок кривой q(T) с углом наклона, пропорциональным скорости горения m. Решение (1.20) показано на рис. 2 прямой линией 2.

Рис 2.Вид зависимости теплового потока q от температуры Т в однозонной волне горения в случае узкой зоны реакции:

Для нахождения зависимости Т от координаты x в зоне прогрева проинтегрируем (1.20) по x с учётом определения q по (1.17) (для простоты теплофизические характеристики смеси будем при этом считать постоянными). Интегрирование даёт:

(1.21)

где через const обозначена постоянная интегрирования. Величина входящая в показатель

(1.22)

экспоненты, имеет размерность длины и называется толщиной прогретого слоя (-температуропроводность; un –нормальная скорость горения). Как видно из (1.21), на расстоянии, равном , перепад температуры в прогретом слое изменяется в «е» раз.

Поскольку основная часть одностадийной волны горения с узкой реакции приходится на прогретый слой, то величина одновременно характеризует размер всей волны горения. Таким образом, характерный размер волны горения lb равен .

Интегральная кривая уравнения (1.18) в случае узкой зоны реакции качественно изображена на рис 2 (кривая 1). Линейный рост в зоне прогрева сменяется резким падением в узкой зоне реакции(q=0 при T=Tb).

Можно показать, что в зоне реакции мало второе слагаемое в (1.18) (в среднем по зоне реакции порядок величины отношения второго слагаемого к первому составляет (Т-Тb)/(Tb-T0). Пренебрегая вторым слагаемым в (1.18) и интегрируя, получим для зоны реакции:

(1.23)