Таким образом
где k1/2 - характеристическая скорость; k = 
/2 - турбулентная кинетическая энергия; l - характеристическая длина смешения; 
- константа.
По аналогии с турбулентным переносом импульса, потоки скаляров (
) и (
) часто моделируются с помощью допущения о градиентной диффузии
где ГФ - вихревой или турбулентный коэффициент переноса, соответствующий скаляру Ф. Как и вихревая вязкость, он является свойством местной степени турбулентности потока, а не свойством жидкости. При таком описании в неявной форме вводится допущение об изотропности турбулентности, то есть идентичности vt и ГФ по всем направлениям. Часто предполагается, что коэффициент переноса для скаляра равен отношению турбулентной вязкости к турбулентному числу Прандтля или Шмидта
Величина vt определяется с помощью модели турбулентности. Наибольшее распространение при моделировании пожаров получила k-e модель. В ней решаются два уравнения переноса, аналогичные уравнениям (3.9)-(3.12): одно для турбулентной кинетической энергии k и второе для вязкостной диссипации этой энергии e во внутреннюю энергию жидкости. Уравнение переноса для k можно вывести из осредненных по времени уравнений сохранения импульса
где 
.
Это уравнение выражает баланс изменения турбулентной энергии с учетом процессов конвективного и диффузионного переноса, а также механизмов ее генерации и диссипации.
Первый член справа описывает диффузионное пространственное перераспределение турбулентной кинетической энергии в поле потока за счет флуктуации скорости" флуктуации давления и молекулярной вязкости. Вклад последней при высоких числах Рейнольдса пренебрежимо мал. Второй член представляет собой генерацию турбулентной кинетической энергии за счет энергии осредненного движения. Третий источниковый член, обусловленный действием архимедовой силы, играет при пожарах очень важную роль. Он описывает обмен турбулентной кинетической энергии с потенциальной энергией системы. Последний член, который определяется с помощью второго уравнения переноса, - это стоковый член, описывающий переход турбулентной кинетической энергии во внутреннюю энергию жидкости за счет вязкостной диссипации
Используя концепцию вихревой вязкости, уравнение (3.18) можно записать в виде
Далее при моделировании вводится предположение, что масштаб длины, связанный с большими энергосодержащими вихрями, определяется выражением
и, таким образом
где СD и Cm = СD - эмпирические константы.
Уравнение переноса для e можно записать в виде
где С1, С2, С3 и se - эмпирические константы. Источниковые члены, обусловленные вязкостными напряжениями и плавучестью, определяются выражениями
Систему уравнений (3.9)-(3.12), (3.18), (3.23) часто записывают в форме обобщенного уравнения переноса
где Ф - консервативная величина (скаляр), ГФ - соответствующий ей коэффициент переноса; SФ - источникоый член.
Уравнение (3.26) описывает сохранение импульса при Ф = h, сохранение энергии при Ф = ui , сохранение массы при Ф = 1, сохранение массы компонентов при Ф = Yk , перенос кинетической энергии турбулентности при Ф = k и скорости ее диссипации при Ф = e.
Модели горения
Различные исследователи по-разному моделируют процессы тепло- и массовыделения при горении. Наиболее простым способом является моделирование очага пожара с помощью теплового источника с предварительно заданной мощностью тепловыделения. При этом уравнения сохранения масс компонентов не решаются. Выражение для энтальпии принимает вид 
, а в уравнение энергии вводится дополнительный источниковый член. Хотя в ряде случаев такие модели дают неплохие результаты, они не позволяют учитывать зависимость величины тепловыделения от условий потока и возможного недостатка одного из реагентов.
Более строгим является подход Баума и др. [12], когда горение моделируется с помощью множества лагранжевых элементов, в пределах каждого из которых имеются источники тепловыделения и образования дыма с постоянными заранее заданными величинами. Это позволяет, например, учитывать отклонение пламени при наличии ветра.
Однако в большинстве современных программ очаг пожара моделируется с помощью непосредственно моделей горения. Это позволяет, во-первых, смоделировать процесс перемешивания горючего и воздуха и, таким образом, рассчитать (а не задать предварительно) величину тепловыделения; во-вторых, с помощью расчета образования и переноса химических компонентов оценить локальные концентрации токсичных компонентов и радиационные свойства среды.
При моделировании пожаров часто бывает достаточно представить процесс горения в виде одной одноступенчатой реакции
F + sO ®(1 + s)P
где F, О и Р обозначают массы горючего, окислителя и продукта соответственно.
Во многих случаях можно считать, что химическое взаимодействие протекает бесконечно быстро, и скорость реакции определяется скоростью перемешивания горючего и окислителя, а не химической кинетикой.
В общем случае задача включает в себя решение уравнений сохранения для каждого из компонентов реакции. Однако можно переписать уравнения сохранения компонентов через функцию смешения (консервативная величина)
где b = Yf - (Y0/s) - консервативная переменная Шваба-Зельдовича, а индексы f и 0 относятся к горючему и окислителю соответственно. Если предположить, что коэффициенты диффузии компонентов равны, становится возможным избавиться от источникового члена при определении степени смешения топлива и окислителя. Если реакция необратима и можно предположить, что она протекает бесконечно быстро, то локальные массовые доли можно определить непосредственно через среднее по времени значение функции смешения f
Скачать реферат