Разработка противопожарных мероприятий на объектах нефтегазовой отрасли с учетом расчета пожарных рисков

Описание программных комплексов для моделирования динамики ОФП

Описание математической модели для расчета динамики пожара

Основой для полевых моделей пожаров являются уравнения, выражающие законы сохранения массы, импульса, энергии и масс компонентов в рассматриваемом малом контрольном объеме. Данные уравнения приведены согласно работе [11].

Уравнение сохранения массы

Уравнение сохранения импульса

Для ньютоновских жидкостей, подчиняющихся закону Стокса, тензор вязких напряжений определяется выражением

Уравнение энергии

где - статическая энтальпия смеси;

Нk - теплота образования k-го компонента; - теплоемкость смеси при постоянном давлении; - радиационный поток энергии в направлении xj.

Уравнение сохранения химического компонента k

Для замыкания системы уравнений (3.1)-(3.5) используется уравнение состояния идеального газа. Для смеси газов оно имеет следующий вид

где Rо - универсальная газовая постоянная; Mk - молярная масса k-гo компонента.

Данные уравнения описывают локальный мгновенный баланс. Их вполне достаточно для полного описания ламинарных потоков. К сожалению, при пожарах, так же, как и в большинстве других систем, связанных с горением, скорость и параметры состояния в конкретной точке совершают значительные флуктуации и решение данных уравнений в настоящее время требует огромных затрат машинного времени. Поэтому обычно данные уравнения приводят к осредненным свойствам, то есть разделяют каждую переменную на среднюю по времени и пульсационную составляющую. Например, для скорости.

где .

После разложения всех переменных аналогично уравнению (3.7) и их подстановки в уравнения сохранения получаем систему уравнений, осредненных по времени. При этом, например, уравнение сохранения массы принимает следующий вид

Это уравнение очень похоже на исходное уравнение (3.1). Отличие состоит в появившемся дополнительном члене , который представляет собой турбулентный перенос массы из-за флуктуации плотности и скорости.

Аналогичные подстановки в другие уравнения сохранения приводят к появлению новых членов, содержащих пульсационные составляющие переменных. Даже если можно пренебречь флуктуациями плотности, например, вдали от источника пожара, где горение отсутствует и турбулентный перенос массы незначителен, в уравнении сохранения импульса остаются члены вида , представляющие собой дополнительные потоки, вызванные турбулентными флуктуациями. Эти члены известны как напряжения Рейнольдса и обусловлены в большей степени случайным движением, чем молекулярной активностью. По величине они обычно значительно превосходят касательные напряжения, связанные с молекулярной вязкостью. В уравнениях сохранения энергии и масс компонентов присутствуют члены вида и , которые описывают турбулентный перенос энтальпии и масс компонентов.

Если пренебречь флуктуациями плотности, то осредненные по Рейнольдсу (по времени) уравнения сохранения можно записать в следующем виде

Однако такое осреднение имеет ряд недостатков при описании потоков с переменной плотностью, характерных для пожаров. Более приемлемое описание может быть получено при использовании осреднения, взвешенного по плотности (осреднение по Фавру). При этом все переменные, кроме плотности и давления, для которых используется обычное осреднение, представляются в виде

где .

При этом уравнения сохранения принимают вид, аналогичный системе (3.9)-(3.12), однако они учитывают флуктуации плотности, что существенно при рассмотрении областей, где происходит горение.

Эти уравнения, в отличие от исходных, не являются замкнутой системой. Поскольку члены вида () неизвестны, возникает проблема, называемая турбулентным замыканием. Хотя возможно записать "точные" уравнения переноса для этих величин, в этом мало смысла, поскольку они будут содержать неизвестные более высокого порядка. Поэтому в большинстве случаев влиянием флуктуации либо пренебрегают, либо используют для замыкания системы "модели турбулентности".

Следует отметить, что при моделировании пожаров используется и другой подход [12], когда система (3.1)-(3.5) с помощью ряда допущений и без перехода к осредненным параметрам решается на самой мелкой сетке, какая возможна.

При этом удается впрямую смоделировать поведение турбулентных вихрей, масштаб которых превышает масштаб расчетной сетки. Достоинством такого подхода является то, что в нем не используется модель турбулентности, однако он требует больших затрат машинного времени и мало апробирован.

Моделирование турбулентности

Многие подходы к моделированию влияния турбулентного переноса восходят к концепции вихревой вязкости Буссинеска.

В ней кажущиеся турбулентные касательные напряжения, по аналогии с вязкостными напряжениями в ламинарном потоке (уравнение (3.3)), предполагаются пропорциональными производным от средней скорости

Коэффициент пропорциональности vt, называемый турбулентной или вихревой вязкостью, является характеристикой потока, а не жидкости, как молекулярная вязкость, и изменяется во времени и пространстве.

Данная гипотеза основывается на аналогии между турбулентным течением и кинетической теорией газов.

При рассмотрении турбулентных вихрей можно считать, что они соударяются и обмениваются импульсом при характеристической скорости и масштабе длины, аналогичном длине свободного пробега в классической кинетической теории.